고조파의 K-FACTOR란?

[ 자료 제공 : 협회 기술지원팀 ]

기계설비, 전기설비 등의 제조·제작시에 데이터화된 값으로서 K-FACTOR를 사용하고, K는 상수이다. 전기에서는 예를 들어서 K-FACTOR란 비선형 부하에 의해 고조파의 영향을 받는 기계기구(변압기 등)가 과열현상 없이 부하에 전력을 안정적으로 공급해 줄 수 있는 능력(요소:factor)을 말하고 제품별로 그 값은 다르며, 변압기 Factor = 1(100%)로 기준할 때 비선형 부하들인 경우 고조파에 의해 변압기 권선의 온도상승, 과열 등의 문제를 최소화하기 위해 내구성을 키워주는 것으로서 그 값을 1보다 큰 수십배의 내구성을 강화하는 것으로 제조당시(발주시) 설계를 할 때 적용되는 것이다.

고조파(h)	Ih(pf)	Ih(pu)	Ih(pu)□	h□	K-h Factor=Ih(pu)2h□
1	100%	0.886	0.786	1	0.7855
3	37.6%	0.333	0.111	9	0.9980
5	22.6%	0.200	0.040	25	1.0000
7	16.1%	0.143	0.020	49	0.9800
…	…	…	…	…	…
합 계	52.3%	52.3%	1,000	-	K-Factor 12.786

Ih(pf) = 기본파에 대한 각 차수별 고조파의 함유율[%]

Ih(pu) = [eqn: { 각 차수별 고조파(Ih(pf)함유율[%])} over { SQRT { { 총 고조파(Ih(pf))의 함유율[%]}^{ 2} }+ { 기본파의 비율[%] } }^{ 2}]

K	Typical Load Characteristics(대표적인 부하의 특성)
1	Purely Linear No Distortion(순수한 선형, 왜곡이 없는)
7	50% 3 Phase Nonlinear(3상 50% 비선형, 50% 선형)
13	3 Phase Nonlinear(3상 비선형)
20	Both Single And 3 Phase Nonlinear(단상과 3상 비선형의 양립)
30	Purely Single Phase Nonlinear(순수한 단상 비선형)

♠ 변압기 용량 선정

[각 변압기 용량 = 각 설비용량의 합 × 수용률]

※ 고조파 부하가 많을 경우 고조파 전류 중첩, 표피효과에 의한 저항 증가에 따라 I2R이 크게 증가하므로 용량을 크게 하거나 (2∼2.5배) 발주시 □K-Factor□가 고려되도록 하여야 한다.

가. 변압기 출력 감소(Ⅰ)

□ 단상 고조파 부하인 경우

그림 2와 같이 기분파에 3고조파가 함유되어 있으며 끝이 뾰족한 왜형파가 나타나게 된다. 변압기에 정현파 전류가 흐를 때와 피크값이 높은 왜형파가 흐를 때 변압기에 미치는 영향은 다르게 나타나게 되고 다음과 같은 식으로 변압기 출력을 계산할 수 있다.

THDF = [eqn: {{SQRT{2}I}_{r m s}} over { { I}_{ peak} }]

그림 2. (a)와 같이 정현파전류가 흐를때

THDF = [eqn: {{SQRT{2}I}_{r m s}} over { { I}_{ peak} }] = 1

이 되어 변압기 출력 감쇄율은 적용되지 않는다. 그러나 제3고조파에 의한 왜형파 전류가 흐르면 40∼60% 정도로 변압기 출력이 저하하게 된다.

THDF = [eqn: {{SQRT{2}I}_{r m s}(30∼40%)} over { { I}_{ peak} }] = 40∼60%

※ (THDF : Trans Former Harmonics Derating Factor 변압기 실허용 용량 계수)

즉, 1,000kVA 변압기라 하더라도 실제 출력은 400∼600kVA 정도밖에 안되는 경우가 대부분이다.

나. 변압기 출력감소(Ⅱ)

3상부하(ANSI / IEEE C57-110)

THDF = [eqn: SQRT { { { P}_{ LL-R(Pu)} } over { { P}_{LL(Pu) } } ×100}] = [eqn: SQRT { { 1+ { P}_{EC-R(pu) } } over { 1+K·{ P}_{EC-R(pu) }} }]

PLL-R (pu) = 1 + PEC-R (pu)

PLL (pu) = 1 + K Factor × PEC-R (pu)

PEC-R : 와류손

K-Factor 13 인 경우 (Mold TR 1,000kVA인 경우)

THDF = [eqn: SQRT { { 1+14} over {1+13×14 } }] = 28.6%

※ 실제 변압기 용량 : 1,000kVA(정격용량) × (100%-28.6%) = 714kVA

Type	MVA	PEC-R(와류손실)
건식·몰드	1이하 1초과	5.5 14
유 입	2.5이하 2.5초과-5이하 5초과	1 2.5 12

다. 기타 사항

① PLL(로드로스) : 부하손(I2R)+Pec(무부하손실)+기타손실(POSL)

- Pec□f 2 비례, 고조파에 의한 손실발생(열발생 냉각효과 감소)

② PLL-R : 정격기준 로드로스

- 고조파가 없을 때 순수손실(부하손 / 무부하손)

- PEC-R : 와류손(부하손 / 무부하 손실에 포함)

③ ∴ PLL에 K Factor 포함

④ 1,000kVA TR에 714kVA가 실제 자기용량이다.

※ TR은 유도기기이므로 60Hz가 아닌 고조파에 대한 자속이 발생 ∀ 과열에 대한 대책필요

<대책> ① 동의 굵기를 크게

② 자로에 대한 손실 감소를 위해 규소 강판을 크게 하여 자속밀도를 줄인다. 결론은 TR용량을 크게 한다는 뜻

③ 라디에타를 크게 → 냉각효과 증대

※ 파형률과 파고율

a. 파형률 : 실효값을 평균값으로 나눈 값으로 파의 기울기 정도(=실효값/평균값)

b. 파고율 : 최대값을 실효값으로 나눈 값으로 파두의 날카로운 정도(=최대값/실효값)

파 형	최대값	실효값	평 균 값	파 형 률	파 고 율
직사각형파	V	V	V	1	1
사 인 파	V	[eqn: { V} over { SQRT { 2} }]	[eqn: { 2V} over {□ }]	1.11	1.414
전파정류파	V	[eqn: { V} over { SQRT { 2} }]	[eqn: { 2V} over {□ }]	1.11	1.414
삼 각 파	V	[eqn: { V} over { SQRT {3} }]	[eqn: { V} over{ 2}]	1.155	1.732